Desa Kayu Indah memiliki sejarah yang panjang, yang berakar dalam kehidupan agraris masyarakatnya. Nama "Katumbiri", yang berarti pelangi dalam bahasa Sunda, melambangkan harapan serta keberagaman yang dimiliki oleh penduduknya. Konon, desa ini sudah ada sejak zaman kerajaan di tanah Sunda, ketika leluhur membuka lahan untuk bercocok tanam dan menetap di daerah yang subur ini.
Berdasarkan cerita turun-temurun, Desa Kayu Indah dulunya adalah kawasan hutan lebat yang kemudian dibuka oleh sekelompok leluhur dari berbagai daerah. Mereka memilih untuk menetap di sini karena tanah yang subur dan aliran sungai yang mendukung kehidupan pertanian dan peternakan. Dengan semangat gotong royong, masyarakat mulai membangun pemukiman, mengolah lahan pertanian, serta menjaga keseimbangan alam.
Seiring berjalannya waktu, Desa Kayu Indah berkembang menjadi pusat pertanian yang menghasilkan berbagai komoditas utama seperti padi, sayuran, dan rempah-rempah. Pada masa kolonial Belanda, desa ini sempat menjadi jalur perdagangan utama untuk hasil bumi, dengan pedagang lokal yang sering menjual hasil panen mereka ke kota-kota terdekat. Setelah kemerdekaan Indonesia, desa ini mengalami perubahan besar dengan perhatian terhadap pembangunan infrastruktur dan pendidikan, menjadikannya desa yang semakin maju dan mandiri.
Hingga saat ini, Desa Kayu Indah tetap menjaga nilai-nilai budaya dan kearifan lokalnya. Tradisi adat, kesenian daerah, serta semangat gotong royong tetap menjadi bagian yang tak terpisahkan dalam kehidupan masyarakat. Meski dengan perkembangan teknologi dan modernisasi, desa ini terus berkembang tanpa melupakan warisan leluhurnya, menjadikannya salah satu desa yang mengharmoniskan kemajuan dan kelestarian budaya.